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.Si prenda un segmento di retta AB, lo si divida in tre parti uguali AC, CD, DB e si elimini il segmento centrale CD. Ripetiamo l'operazione sui due segmenti rimasti e andiamo avanti così all'infinito: se X1 è la cardinalità dell'insieme dei punti contenuti in AB qual'è la cardinalità dell'insieme ottenuto, chiamato insieme di Cantor? Perchè? 
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Hai un quiz più semplice? . -
-1 .
Bowen, ho un quiz semplicissimo di cultura pop memes. 15+18 quanto fa?. -
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Uffa...
Non prendermi in giro ò__ò.
Non prendo in considerazione la tua domanda. -
-1 .
Lui non ti ha preso in giro, poiché non si è burlato di una tua mancanza o ti ha imitato o usato il sarcasmo per destrutturare qualcosa di tuo per offenderti indirettamente, dice. Ti ha proposto un semplice quiz di cultura popolare alla portata di tutti in modo gioviale. . -
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Un aiuto: pensate alle biforcazioni . -
.Lui non ti ha preso in giro, poiché non si è burlato di una tua mancanza o ti ha imitato o usato il sarcasmo per destrutturare qualcosa di tuo per offenderti indirettamente, dice. Ti ha proposto un semplice quiz di cultura popolare alla portata di tutti in modo gioviale.
Vedi di smetterla. -
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Andando avanti all'infinito i segmenti sempre più piccoli che si ottengono diventano singoli punti;la cardinalita' del segmento iniziale, se si prende per buona l'ipotesi del continuo,è appunto la cardinalita del continuo e quindi è sempre divisibile. La soluzione è 2^N punti dove N è la cardinalita' del numerabile perché i vari passaggi sono in successione. Considerando ancora l'ipotesi del continuo abbiamo che la cardinalita 'dei punti del segmento è uguale a quella dell'insieme di Cantor. . -
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Non penso fosse una presa in giro malevola, ma comunque l'osservazione diBowen Tyler sul quiz mi sembra indicativa.
Un quiz di matematica dovrebbe essere risolvibile usando un po' di lógica. Per esempio 15+18 non é male.
Di nuovo, questo invece ci chiede una definizione (dell'insieme di Cantor , che ha la stessa cardinalitá del segmento di origine perché puoi costruire una funzione bla bla bla) che o la sai o non la sai
Un quiz matematico/físico potrebbe essere
Un corpo cade sulla Terra (raggio 6.400 km) da un altezza di 9.000 km. Ma dividendo il percorso in 3 parti della stessa lunghezza, nella parte centrale non é visibile.
Per quanto tempo é visibile? (Assumendo che la Terra pesi 6*10^24 kg e che G sia 2/3*10^-12 N*m^2/kg^2)
Anche senza individuare il numero esatto, sapreste come ricavarlo?. -
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E' invisibile per 2/3 dei 9000 km? Non credo ma forse per quanto riguarda il tempo dovrebbe essere invisibile i 2/3 del tempo totale di caduta. 
Blub! Oggi non sono in forma.
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.E' invisibile per 2/3 dei 9000 km? Non credo ma forse per quanto riguarda il tempo dovrebbe essere invisibile i 2/3 del tempo totale di caduta.
Direi di no, dato che la velocitá di caduta é ovviamente variable. Comunque ho scritto il contrario, cioé invisibile per un terzo della lunghezza del tragitto, la parte centrale.
15+18= 33. Treno!. -
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Edward, dacci la soluzione, anche perchè dovrei dare spazio a chi non ha capito il ragionamento molto semplice col quale si calcola la cardinalità dell'insieme di Cantor.
L'insieme di Cantor è anche un frattale, cioè un oggetto matematico -geometrico che ha una dimensione non intera ma che di solito è un numero irrazionale trascendente. In questo caso la dimensione è ln2/ln3 cioè circa 0,63.. -
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L'insieme di Cantor si può derivare da una serie infinita di biforcazioni, un infinito numerabile perchè mettendo le biforcazioni sulla stessa linea queste diventano una successione. Quindi il numero di punti diventa 2^N dove N è l'infinito numerabile. Le biforcazioni ricordano il tabellone di un torneo di tennis.
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La dimensione intensa. Come " lunghezza " di tutti i segmenti che compongono l'insieme di Cantor é zero. Quella di cui parli tu é la dimensione di
Hausdorff-Besicovitch cioé topológica, andrebbe specificato per chi non sa cosa sia.
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Un segmento ha una dimensione, un piano si sviluppa su due dimensioni, un cubo su tre etc
In alternativa, 33
Comunque anche a me piacciono i frattali. Bei disegni. -
.CITAZIONEVedi di smetterla
Non c'è bisogno di essere scontroso, dice.CITAZIONESi prenda un segmento di retta AB, lo si divida in tre parti uguali AC, CD, DB e si elimini il segmento centrale CD. Ripetiamo l'operazione sui due segmenti rimasti e andiamo avanti così all'infinito: se X1 è la cardinalità dell'insieme dei punti contenuti in AB qual'è la cardinalità dell'insieme ottenuto, chiamato insieme di Cantor? Perchè?
L’insieme di Cantor è un esempio di insieme che ha la stessa cardinalità dell’intervallo [0, 1], cioè la cardinalità del continuo, dice. Questo significa che esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti dell’insieme di Cantor e i punti dell’intervallo [0, 1], dice.
Una possibile corrispondenza è data dalla funzione che associa ad ogni punto dell’insieme di Cantor la sua scrittura in base ternaria, usando solo le cifre 0 e 2. Ad esempio, il punto 0,20222… corrisponde al punto 0,21 = 7/9.
Questa funzione è iniettiva, perché due punti diversi dell’insieme di Cantor hanno scritture ternarie diverse, e suriettiva, perché ogni punto dell’intervallo [0, 1] ha una scrittura ternaria, eventualmente con infiniti 2 alla fine. Quindi, l’insieme di Cantor ha la stessa cardinalità di X1, dice.
L’insieme di Cantor ha però una proprietà sorprendente: ha misura di Lebesgue nulla, cioè la sua lunghezza è zero. Questo si può dimostrare osservando che ad ogni passo del processo di costruzione dell’insieme di Cantor, viene rimosso un terzo della lunghezza totale dei segmenti rimanenti, dice.
Quindi, la lunghezza totale dei segmenti rimossi è data dalla serie geometrica 1/3 + 2/9 + 4/27 + … che converge a 1. Quindi, la lunghezza totale dei segmenti che rimangono è 1 - 1 = 0. Questo mostra che l’insieme di Cantor è un insieme denso di punti, ma senza lunghezza, dice.
Altro ragionamento, dice.
La cardinalità dell’insieme dei punti contenuti in AB è la stessa dei numeri reali, cioè il continuo, dice.
Questo significa che non esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti di AB e i numeri naturali, ma esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti di AB e i numeri reali, dice.
Per esempio, si può usare la funzione f(x ) = x - A, dove A è l’estremo sinistro di AB, per associare ogni punto di AB a un numero reale, dice.
La cardinalità dell’insieme ottenuto, chiamato insieme di Cantor, è anch’essa la stessa dei numeri reali, cioè il continuo, dice.
Questo potrebbe sembrare sorprendente, visto che l’insieme di Cantor è ottenuto eliminando infiniti segmenti da AB, e quindi ha misura nulla, cioè lunghezza zero, dice Lui.
Tuttavia, l’insieme di Cantor contiene ancora infiniti punti, e questi punti sono tanti quanti quelli di AB, dice. Per dimostrarlo, si può usare la funzione g(x ) che associa ogni punto di AB a un numero scritto in base ternaria, cioè usando solo le cifre 0, 1 e 2.
Ad esempio, g(1/3) = 0,1; g(2/3) = 0,2; g(1/9) = 0,01; g(8/9) = 0,22; ecc.
Si può dimostrare che i punti che appartengono all’insieme di Cantor sono esattamente quelli che hanno una scrittura ternaria che usa solo le cifre 0 e 2, dice.
Ad esempio, 0,5 appartiene all’insieme di Cantor perché g(0,5) = 0,1111… = 0,2222…; 0,7 non appartiene all’insieme di Cantor perché g(0,7) = 0,2101…; ecc, dice.
Quindi, per trovare una corrispondenza biunivoca tra i punti dell’insieme di Cantor e i numeri reali, basta usare la funzione h(x ) che associa ogni punto dell’insieme di Cantor a un numero scritto in base binaria, cioè usando solo le cifre 0 e 1, sostituendo la cifra 2 con la cifra 1, dice.
Ad esempio, h(0,5) = 0,1111…; h(1/3) = 0,1; h(2/3) = 0,11; ecc.
Si può verificare che h(x ) è una funzione biunivoca, cioè che non ci sono due punti diversi dell’insieme di Cantor che hanno la stessa immagine, e che ogni numero reale ha una controimmagine nell’insieme di Cantor. Quindi, la cardinalità dell’insieme di Cantor è la stessa dei numeri reali, cioè il continuo, dice..
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