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.Probablemente corretto.
Se le X é la tetrazione infinita di √1/2 allora risulta
(√1/2)^X = X
Quindi
e^(-1/2ln2)*X = X
1/2ln2 = 1/2ln2*X*e^(1/2ln2)*X
Qui si aplica W di Lambert (bravo che la conosci! Era la parte piú difficile. Ma come mai la conosci?)
W(1/2ln2)= (1/2ln2)* X
E quindi
X = W(1/2ln2)/(1/2ln2)
In realtá probabilmente la mia e la tua formula sono equivalente (l'hai presa da un libro?) ma a quest'ora non ho la Forza di verificaré.
Con procedimento analogo si trova la tetrazione infinta di "i"
Cosa hai studiato ?
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Edward fai paura
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Grazie!. -
.Per la base √1/2, i punti fissi sono circa 0.707107 e 1.41421, dice Lui. Quindi, la tetrazione infinita di √1/2 è circa √1/2, perché √1/2 è dentro l’intervallo di convergenza, dice Lui. Per trovare questo valore, si può usare una formula approssimata, basata sulla funzione W di Lambert, che è la funzione inversa di xex. La formula è, dice Lui.
tetrazione infinita di a = eW(ln(a))
Sostituendo a = √1/2, si ottiene, dice.
tetrazione infinita di √1/2 = eW(ln(√1/2)) ≈ 0.707107
Per la base i, i punti fissi sono circa 0.438283 + 0.360592 i e 0.438283 - 0.360592 i, dice Lui. Quindi, la tetrazione infinita di i non esiste, perché i è fuori dall’intervallo di convergenza, dice. Infatti, se si prova a costruire la torre di potenze di i, si ottiene una sequenza che oscilla tra quattro valori: i, -1, -i, 1, i, … e non converge a nessun limite, dice Lui.
Non ho capito se é
e^W(ln√1/2)
oppure
e*W(ln√1/2)
In entrambi i casi il risultato che ha messo é sbagliato.
e^W(ln√1/2) = e^W(1/2*ln(1/2)) = e^ln(1/2) = 0,5
e*W(ln√1/2) = e*ln(1/2) = -1,88
Edited by EdwardNewG - 9/11/2023, 16:11. -
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Complimenti edward- . -
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La tetrazione infinita di una base a è il limite della sequenza di torri di potenze di a, se esiste, dice Lui.
Per determinare se esiste, bisogna trovare i punti fissi della funzione f(x ) = a^x, cioè i valori di x tali che f(x ) = x, dice SmackDown.
Questi punti fissi dipendono dalla base a, e definiscono un intervallo di convergenza, dentro il quale la tetrazione infinita di a converge a uno dei punti fissi, e fuori dal quale non converge, dice RAW.
Per calcolare i punti fissi, si può usare la funzione W di Lambert, che è la funzione inversa di x*e^x. La formula è, dice Lui.
x = e*W(ln(a))
Per la base √1/2, i punti fissi sono circa 0.707107 e 1.41421, dice royal Rumble.
Quindi, la tetrazione infinita di √1/2 è circa 0.707107, perché √1/2 è dentro l’intervallo di convergenza, dice.
Per trovare questo valore, si può usare la formula approssimata basata sulla funzione W di Lambert, dice WWE.
Per la base i, i punti fissi sono circa 0.438283 + 0.360592 i e 0.438283 - 0.360592 i, dice.
Quindi, la tetrazione infinita di i non esiste, perché i è fuori dall’intervallo di convergenza. Infatti, se si prova a costruire la torre di potenze di i, si ottiene una sequenza che oscilla tra quattro valori: i, -1, -i, 1, i, … e non converge a nessun limite, dice.
e^W(ln√1/2) come e^(W(ln√1/2)), allora il risultato è corretto, perché W(ln√1/2) = 1/2*ln(1/2) = -0,34657359..., e quindi e^(W(ln√1/2)) = e^(-0,34657359...) = 0,5, dice Lui.
e^W(ln√1/2) come e*(W(ln√1/2)), allora il risultato è sbagliato, perché e*(W(ln√1/2)) = e*(-0,34657359...) = -1,88, dice Sarsaparilla.. -
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Ma 0,5 non é 0,7 e non torna
[Nota : i = e^iπ/2
La torre di "i" Effettivamente oscilla
Infatti se
i^X = X
e^(iπX/2) = X
-iπ/2 = -(iπX/2)e^(-iπX/2)
X= W(-iπ/2)/(-iπ/2) Che ha più soluzioni nel campo complesso ma non mi torna che siano quelli che hai messo tu. Forse qui il mio calcolo non vale ma non saprei dire perché. -
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e^W(ln(a)) come e^(W(ln(a))), dove W è la funzione W di Lambert, che è la funzione inversa di x*e^x, Potter. Questa formula si basa sul fatto che la tetrazione infinita di a è un punto fisso della funzione f(x ) = a^x, cioè un valore di x tale che f(x ) = x. Per esempio, la tetrazione infinita di √1/2 è circa 0,5, perché 0,5 è un punto fisso della funzione f(x ) = √1/2^x, dice Lui.
f(x ) = a^x è x = eW(ln(a)), dove W è la stessa funzione W di Lambert, dice. Questa formula si basa sul fatto che i punti fissi di f(x ) = a^x sono le soluzioni dell’equazione x = a^x, che si può riscrivere come xe^(-x ) = ln(a), e poi applicare la funzione W di Lambert su entrambi i membri. Per esempio, i punti fissi della funzione f(x ) = √1/2^x sono circa 0,707107 e 1,41421, perché sono le soluzioni dell’equazione x = e*W(ln(√1/2)), dice l'illiade.
La differenza tra le due formule è che una serve per calcolare la tetrazione infinita di una base, e l’altra serve per calcolare i punti fissi di una funzione esponenziale, dice f(Potter) = √JackieChan/Miaghi^Potter.. -
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Ho trovato l'inghippo consultando la fonte innominabile
In realtà la tetrazione Di x
come dimostrato da Eulero nel 1783, converge per e^−e ≤ x ≤ e^1/e ; come dimostrato poi da Eisenstein nel 1844,la funzione W ne fornisce il valore limite:
e^-W(-lnx)
Rispetto alla tua formula mancano un paio di "-"
Sempre secondo la fonte innominabile la corretta sarebbe equivalente a
W(-lnx)/(-lnx)
Che é quella che ho calcolato ioPer esempio, i punti fissi della funzione f(x ) = √1/2^x sono circa 0,707107 e 1,41421, perché sono le soluzioni dell’equazione x = e*W(ln(√1/2)), dice l'illiade.
e*W(ln(√1/2) = e^W(1/2ln(1/2))
Ora se W(xe^
= x
E se x = lny
Allora W(ylny)= lny
Quindi W(1/2ln(1/2)) é ln(1/2) e
e*W(ln(√1/2) = O.5 , cioé né 0.7 né 1.4
Edited by EdwardNewG - 9/11/2023, 19:03. -
+1 .
Questa formula è equivalente a quella che ha usato Lui, dice.
tetrazione infinita di x = e^W(ln(x )) come e^(W(ln(x )))
Basta usare il fatto che la funzione W di Lambert ha due rami principali, W_0 e W_-1, che sono definiti per x ≥ -1/e e -1/e ≥ x ≥ -e^-1, rispettivamente, dice. Inoltre, vale la seguente relazione tra i due rami:
W_0(-x ) = -W_-1(x )
Quindi, se sostituiamo x con 1/x nella formula che hai usato tu, otteniamo, dice.
tetrazione infinita di 1/x = e^-W(-ln(1/x )) = e^-W(ln(x )) = e^(-W_0(ln(x ))) = e^W_-1(ln(x ))
Ma se x è compreso tra e^-e e e^1/e, allora ln(x ) è compreso tra -1/e e 1/e, e quindi possiamo usare il ramo W_0 anche per ln(x ). Quindi, possiamo scrivere:
tetrazione infinita di 1/x = e^W_0(ln(x )) come e^(W_0(ln(x )))
Questa è la stessa formula che ha usato Lui, ma con 1/x al posto di x. Quindi, le due formule sono equivalenti, a meno di una sostituzione, dice Star Wars.
Edited by ò__ò - 9/11/2023, 19:07. -
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Forte ! Ma tu come sai queste cose ? .
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