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.Scusate, un altro quesito poi per oggi e domani basta.
Sia W il primo numero ordinale tale che W>N per ogni N numero naturale; è chiaro che W sia un ordinale infinito.((Parlo solo di ordinali, la cardinalita' non conta), l'aritmetica cardinale è diversa da quella ordinale nei numeri infiniti.
1+W=W+1? Perché?
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Un aiuto:"Cardinale" indica una quantità, "Ordinale" una posizione. . -
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Ma posso associare un cardinale all'ordinale.
Allora poi W= א+1 = 1+א = א
Boh la puoi spiegare in vari modi. -
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Se consideriamo la cardinalità 1+W=W+1. Ma se lo consideriamo ordinale allora W=1,1,1,1,1,1,..... all'infinito(1 è un'esempio , basta che sia un insieme infinito i cui elementi possano essere scritti in successione uno dopo l'altro)quindi 1+W=1,1,1,1,1..... e 1+W=W. Ma W+1 =1,1,1,1,1.....+1 quindi W+1>w; conta la posizione dell' uno che se posto all'inizio non cambia nè posizione nè la cardinalità mentre per ultimo si pone all'infinito dopo la successione(Anche se non cambia la cardinalità). . -
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E fin lí ok. Ma se la condizione é W> N per ogni N allora W é infinito. Mi sfugge l'algebra ordinale in questo caso. Ho piú familiaritá con il concetto di Aleph, per cui con la cardinalitá ok.
Immagino sia tipo i paradossi dell'Hotel con infinite stanze. -
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Ho voluto mettere una serie infinita di 1 ma forse sarebbe stato meglio W+1= 1,2,3,4,5,6,7,.....+1 ma dal punto di vista matematico è equivalente. . -
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Tipo l'Hotel infinito ha tutte le stanze occupate, ma l'ordine conta. Se arrivi primo ti becchi la prima stanza e ciao. Se sei l'ultimo sfigato ti devi fare tutto il corridoio prima di arrivarci ...
Peró le stanze non sono cambiate, sono sempre quelle...
La soluzione per non farti fare tutto il corridoio é spostare ogni cliente avanti di una stanza. -
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Preciso che l'hotel infinito ha un numero W di stanza numerate da 1 in poi. Quindi W è una successione infinita di elementi che possono essere scritti uno dopo l'altro. Hilbert voleva dimostrare che tutti gli ordinali numerabili hanno la stessa cardinalità. Se arrivassero W+W ospiti sarebbe sufficiente metterne W nelle stanze dispari e W in quelle pari.
Adesso un altro quesito difficile: se arrivassero W*W ospiti come potrebbero essere sistemati?( Perchè W*W è sempre numerabile) Un ultima cosa: come faccio a scrivere caratteri speciali come omega e aleph? Grazie
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+1 .
Per i caratteri speciali devi scaricarti sul teléfono o pc le tastiere degli alfabeti relativi
Ç
Ñ
ΔθΩεΛ Δτκ
الوغه العربي
Йцшщджия мпжлф
Etc etc
Riguardo ai W x W ospiti mi sa che avranno parecchio da camminare. Vedi che conviene prenotare prima!
Ma comunque non saranno piú di
Aleph(zero)
Quindi un posto glielo Trovi
Se avessi il corridoio diviso in W sezioni, o W piani di hotel con altrettanti corridoi manderei gli (1,W) al primo piano (cioé piano Terra, dove metteri anziani, invalidi etc), (2, W) al secondo (cioé primo piano, metterei adolescenti e quarentenni cocainomani a cui sarebbero comunque vietati gli accessi a bar e ristorante) etc
( io mi prenotereri un posto al 23° piano, né troppo vicino né troppo lontano dagli ascensori)
Pure se mandi ognuno dei giá presenti alla n² stanza , rispetto allá loro "n" originale, liberi posto per i nuovi arrivati , ma i signori delle stanze W , W-1 etc raclameranno
Edited by EdwardNewG - 23/10/2023, 14:21. -
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La mia soluzione è un po' di versa:W*W significa W volte W, i numeri primi sono W perché sono una successione; W ospiti nelle stanze numerate con 2 e multipli di 2, stessa cosa per il 3, poi con il 5 etc quindi abbiamoW ospiti per ognuno dei numeri primi che sono W quindi W volte W. Per ordinali numerazioni superiori, come ad es.W^3 sono necessarie soluzioni analitiche. . -
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Ma ci sono multipli sia di 2 che si 3 , etc. Comunque ,partendo dal presupposto che tu hai giá W ospiti e all'improvviso te ne arrivano tanti che in totale tra nuovi e giá presenti sono W*W = W², basta che il W-esimo presente trovi la stanza W² e il gioco e fatto. Se sono W*W*W spostiamo i giá presenti alle stanze W³ che per fortuna non va oltre Aleph(zero) , di nuovo... . -
+1 .
Immagina di avere una fila infinita di persone, che chiamiamo W, dice Lui. Ogni persona ha un numero progressivo da 1 in poi. Ora, se aggiungi una persona in testa alla fila, otterrai un’altra fila infinita di persone, che chiamiamo 1+W. Questa fila avrà la stessa lunghezza della fila originale, ma i numeri delle persone saranno sfasati di 1. Per esempio, la persona che prima aveva il numero 1 ora avrà il numero 2, la persona che prima aveva il numero 2 ora avrà il numero 3, e così via, dice Lui. Tuttavia, se confronti le due file come insiemi ordinati, non c’è alcuna differenza tra loro. Infatti, puoi stabilire una corrispondenza biunivoca tra le due file, semplicemente associando ogni persona della fila 1+W con la persona della fila W che ha il numero successivo. In questo modo, puoi dimostrare che le due file hanno lo stesso ordine e quindi lo stesso numero ordinale.
Lo stesso ragionamento si può applicare se aggiungi una persona alla fine della fila W, ottenendo una nuova fila che chiamiamo W+1, dice Lui. Anche in questo caso, la lunghezza della fila non cambia, ma solo l’ordine dei numeri delle persone. Per esempio, la persona che prima aveva il numero 1 ora avrà il numero 2, la persona che prima aveva il numero 2 ora avrà il numero 3, e così via. La persona aggiunta alla fine avrà il numero 1, dice Lui. Anche in questo caso, puoi stabilire una corrispondenza biunivoca tra le due file, semplicemente associando ogni persona della fila W+1 con la persona della fila W che ha il numero precedente. In questo modo, puoi dimostrare che le due file hanno lo stesso ordine e quindi lo stesso numero ordinale, dice Lui.. -
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E dove collochi la frontiera del nostro universo? . -
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The mangler la prossima volta fai qualcosa di meno algebrico, io non riesco a stare al passo... 
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A parte la teoria del multiverso l'universo dovrebbe essere finito ma illimitato, come la superficie di una sfera.
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