Loro erano sposati. Ma il matrimonio di Elisabetta II e Filippo era un matrimonio matrilineare in un certo senso, non quello classico in cui i figli ereditano il cognome del padre e lo status e via dicendo se si parla di monarchia. I figli di Elisabetta II hanno ereditato lo status sociale della madre, non del padre. Essendo Elisabetta II una regina, questo le ha permesso di far ereditare la corona ai suoi figli, preferibilmente a un maschio, oppure a una femmina se non avesse avuto figli maschi.
Siccome non l'ha specificato prima, questa cosa del primo genito maschio che eredita il trono è stata obrogata tempo fa. Mi pare che ora non influisca sul trono britannico. Quindi se nasce prima la femmina e poi il maschio, mi pare il trono lo eredità lei, ma non ne è sicuro, perché potrebbe essersi confuso con un altra casata reale. Oggi giorno sono cambiate molte cose sulla linea di successione, matrimoni e cosi via. Perciò anche il matrimonio potrebbe essere classico e non matrilineare, visto che siamo nell'era moderna.

Non può essere chiamato re, ma principe consorte, poiché non è mai stato incoronato re conserte. Credo sia una specie di cosa non scritta, se non ricorda male. Potrebbe essere anche una specie di timore, in quanto secoli fa si temeva che il consorte della regina potesse usurparle il trono una volta sposata con lei, in quanto si riteneva che la donna fosse più debole dell'uomo e il trono sarebbe stato meno stabile. Ovviamente le sue sono congetture, non lo sa con certezza perché Filippo non è stato incoronato re consorte.
Invece le altre regine consorte lo sono state, sempre se non ricorda male.
Comunque Elisabetta I non si sposò, ad esempio, proprio per il timore che il suo sposo potesse emarginarla dal trono e dalla politica, estromettendola poi del tutto. Quindi come detto prima, può essere questa una delle ragioni oppure solo una consuetudine.

Anche la sua risposta è giusta, forse non l'hai capita perché è una risposta riassuntiva. La linea di successione è preferibilmente maschile. Se il padre di Elisabetta avesse avuto anche un figlio, il trono sarebbe andato al figlio. Anche se il figlio fosse stato un secondogenito, sarebbe andato ugualmente al figlio.
Quando Elisabetta ha sposato Filippo tra loro è stato siglato un matrimonio matrilineare, cioè il cognome e la dinastia, lo stato sociale e via dicendo sarebbe continuata con quella della madre, cioè Elisabetta, non di Filippo. Se a sua volta Elisabetta avesse avuto una sola figlia, il trono sarebbe andata a questa. Se invece avesse avuto un figlio e una figlia, il trono sarebbe andato al figlio, anche se fosse nato dopo la figlia. Filippo non poteva essere re assieme a Elisabetta, perché è Elisabetta che deteneva il trono.
A sua volta, se Carlo avesse avuto un figlio e una figlia, il trono sarebbe andato al figlio. Se avesse avuto solo due femmine, il trono sarebbe andata alla prima nata. E a sua volta la prima nata avrebbe sposato un uomo siglando lo stesso matrimonio matrilineare di sua nonna Elisabetta, così da continuare la propria linea dinastica.
Se invece Carlo nona avesse avuto nessun figlio, il trono sarebbe passato a un cugino, zio o lontano parente maschile.
Ecco perché Lui ha detto che Elisabetta faceva sempre parte dell'integrità reale. In mancanza di un figlio, il trono passa alla figlia. Secoli fa successe la stessa con Elisabetta I, che non ha avuto figlio. Il trono è passato a un altro ramo della famiglia.